|
Какво трябва да знам по математика в четвърти клас?
Естествените числа са числата, с които броим, т.е. те служат за преброяване и номерация.
Естествените числа записваме чрез десетте цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в десетична позиционна бройна система. В нея всяка цифра в зависимост от позицията (мястото) си в числото означава броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди, стохиляди, милиони и т.н.
|
клас на
милионите
(млн.)
|
клас на
хилядите (хил.)
|
клас на
единиците (ед.)
|
|
С
Т
О
М
И
Л
И
Л
О
Н
И
|
Д
Е
С
Е
Т
О
М
И
Л
И
О
Н
И
|
М
И
Л
И
О
Н
И
|
С
Т
О
Х
И
Л
Я
Д
И
|
Д
Е
С
Е
Т
О
Х
И
Л
Я
Д
И
|
Х
И
Л
Я
Д
И
|
С
Т
О
Т
И
Ц
И
|
Д
Е
С
Е
Т
И
Ц
И
|
ЕДИ
Н
И
Ц
И
|
10 единици = 1 десетица ( 10 ед. = 1 дес.)
100 единици = 10 десетица = 1 стотица ( 100 ед. = 10 дес. = 1 стот.)
1000 единици = 100 десетица = 10 стотица =1 хиляда(1000 ед.=100 дес.=10 стот.=1 хил.)
1 милион = 10 стохиляди ( 1 мил.. = 10 стохил.)
1 милион = 100 десетохиляди ( 1 мил.. = 100 десетохил.)
Най-малкото естествено число е 1. Всяко следващо число се получава от предходното чрез прибавяне на единица. Няма най-голямо естествено число, т.е. естествените числа са безкрайно много.
Сравняване на естествените числа
а/при различен брой цифри – по-голямото естествено число има повече цифри.
б/при равен брой цифри – по-голямо е това число, на което е по-голяма първата по ред цифра, сравнявайки цифрите от ляво, на дясно.
Какво научих за римските цифри?
Римските цифри се използват за означаване на месеците в датите, за номериране на глави и раздели на книги и др.
Естествените числа се записват с арабски цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Те могат да се запишат и с римски цифри: І, V, Х, L, C, D, M, които са букви, съответни на числата: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
IX
|
X
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
XI
|
XII
|
XIII
|
XIV
|
XV
|
XVI
|
XVII
|
XVIII
|
XIX
|
XX
|
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
500
|
1000
|
|
XXX
|
XL
|
L
|
LX
|
LXX
|
LXXX
|
XC
|
C
|
D
|
M
|
Числото 353 = 3 . 100 + 50 + 3 . 1 = СССVІІІ
Числото 498 = 500 – 100 + 100 – 10 + 5 + 3 . 1 = CDXCVIII
Числото 1534 = 1000 + 500 + 3 . 10 + 5 – 1 = MDXXXIV
Какво научих за действията на естествените числа?
Естествените числа, по-големи от 1000, се събират по същия начин, както числата до 1000. Последователно се събират единици с единици, десетици с десетици, стотици със стотици и т. н.
Събиране с преминаване:
Ако при събиране на единиците или десетиците се получава число по-голямо число от 9, то една десетица или една стотица се помни „наум” и се прибавя към десетици или стотици (наляво).
За естествените числа а, в и с са в сила следните свойства:
- Разпределително свойство: а + в = в + а
7895 + 19 677 = 19 677 + 7895
За числото а е вярно, че а + 0 = 0 + а = а
- Съдружително свойство: (а + в) + с = а + (в + с)
125 + 52 000 + 375 + 47 500 = (125 + 375) + (52 000 + 47 500) =
= 500 + 99 500 = 100 000
- Намиране на неизвестно умаляемо:
□ – а = в
□ = в + а
Изваждане с преминаване:
Една десетица се раздробява на 10 единици или една стотица се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) съответно към единиците или десетиците.
- Свойства: а – 0 = а ; а – а = 0.
- Намиране на неизвестно събираемо:
□ + а = в
□ = в – а
Умножение:
- Разместително свойство: а . в = в . а ;
- Съдружително свойство: (а . в ) . с = а . ( в . с) = а . в . с ;
- Разпределително свойство: (а + в ) . с = а . с + в . с;
а . 1 = 1 . а = а, а . 0 = 0 . а = 0
Умножение на число с едноцифрено число:
Умножението се извършва отдясно на ляво, като последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците на числото а с едноцифреното число в.
Умножение с преминаване на десетица и стотица (наляво):
Ако при умножението на единиците с едноцифреното число се получи число, по-голямо от 9, то получените десетици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на десетиците с едноцифреното число. По същия начин, ако произведението на десетиците с едноцифреното число е по-голямо от 9, то получените стотици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на стотиците с едноцифреното число.
Умножение с 10, 20, …, 90:
Умножението се извършва, както с едноцифрено число, като след полученото произведение се записва 0.
Умножение на число с двуцифрено число:
Последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците първо с единиците и след това с десетиците на двуцифреното число. Получените произведения се събират, като произведението на числото с десетиците е
изместено с един ред (позиция) наляво. 2
|
хил.
|
стот.
|
дес.
|
ед.
|
|
|
2
|
1
|
6
|
2
|
. 4
|
|
8
|
4
|
←2 4
|
8
|
|
|
8
|
6
|
4
|
8
|
|
Записва се : 2162 . 4
________
8648
- Намиране на неизвестен множител:
□ . а = в или а . □ = в
□ = в : а
Деление:
Обратно действие на умножението. Точно деление е делението без остатък
- Разпределително свойство: (а + в ) : с = а : с + в : с;
а : 1 = а; а : а = 1; 0 : а = 0
На нула не се дели!
Деление на число с едноцифрено число:
Делението се извършва отляво на дясно, като стотиците, десетиците и единиците на делимото а се разделят на едноцифреното число в.
Деление с преминаване на десетици и стотици от остатъка (надясно):
Ако при делението на стотиците има остатък 1, то той се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) към десетиците на делимото и се извършва делението. По същия начин, ако при делението на десетиците има остатък 40 единици, които се прибавят към единиците на делимото и се извършва делението.
Деление с 10 и 100:
Числото, на което последната цифра е 0 се дели точно на 10, като се премахне нулата.
Числото, на което последните две цифри са нули се дели точно на 100, като се премахнат двете нули.
Деление на число с двуцифрено число:
Първо се разделят стотиците и десетиците на числото с двуцифреното число и от тях се изважда произведението на полученото частно с делителя. До получения остатък се прибавят(записват) единиците на делимото и отново се извършва делението по същия начин.
432 : 18 = 24 Проверка: 24 . 18
– ________
36 192
____ +
72 24
– ________
72 432
_____
0
| 
